学习数学到底有什么用：真实的数学

　　真实的数学

　　—— 学习数学到底有什么用？

　　原创： 李青青

　　很多人都问我，你是语文老师吗？那么爱写文章，一定是语文老师。呵呵，本人表示此观点绝对无厘头。会写文章就是语文老师的观点，说明的学习语文的有用论，那么学习数学有什么用？数学老师的特征难道就是买菜会算计？学习数学在生活中产生了什么作用？数学老师的突出特征究竟是什么？

　　带着这么多的疑问，站在一名小学数学教师的定位，沿着追索数学的起源的路径，历数学习数学到底有多少用途。

　　《数学的诞生》一书把既遥远又亲近的数学，悄无声息的和人的智慧联结在一起。数学就在你身边，你已经使用数学却并不自知。你已经欣赏到数学的美，它却以另外的一种方式出现在你面前，只是让你猛然没有认识到。你已经被数学思想所浸透，却丝毫没有察觉……

　　为了更好的记录四季节气里农耕的规律，为了清晰准确的描述长度和大小，为了弄清“形”的分、合、变、革，为了创造美的艺术享受，为了明晰逻辑关系……数学一直都在你的身边。

　　就像诗人扎西拉姆·多多的《班扎古鲁白玛的沉默》，“你见，或者不见我，我就在那里，不悲不喜。你念，或者不念我，情就在那里，不来不去。你爱，或者不爱我，爱就在那里，不增不减。你跟，或者不跟我，我的手就在你手里，不舍不弃。来我的怀里，或者，让我住进你的心里，默然，相爱，寂静，欢喜。”数学的真实不是能够比拟的，这首诗是对数学最好的描述，在我看来，再恰切不过。

　　内部联系

　　数学是一门最讲求内部联系和逻辑推理的学科。事物之间的内部联系，就是数学逻辑之间的建模一样高，由旧知到新知的推导过程，成为学习数学的重要方式之一。数学之所以被成为“难”的部分，就在于知识之间的内在联系性，构建了一张网状的逻辑体系。

　　事物之间的内在联系包括因果、层递、主次、总分、并列等，数学的集合思想，抽象、概括、归纳、演绎等都彰显在生活的方方面面。逻辑推理里的“因为……所以……”，背后是明晰的数学思维逻辑方式，所以有人说，数学是最客观的，最讲道理的，最真实存在的。似乎“理性”与“数学”有了不可言喻的关系，数学理性的不可理喻，让人无可奈何。任何一个命题都得是经过验证是正确的，才能够使用于实践中。无论做什么事情，做什么行业，弄清事物之间的内在联系都是“胸有成竹”的根本。

　　柯南道尔笔下的《福尔摩斯密码》古怪而扑朔迷离，可也正是如此才如此吸引读者和观众，阴冷的暗示中抽丝剥茧般梳理出线索脉络。笔者使用了众多的逻辑推理的方法，事物之间的内部联系是逐渐呈现的。

　　一夜之间，全世界有十九个不同身份的人神秘失踪，不久英国一家普通的乡村诊所里突然出现了世界闻名的钻石“非洲之星”，主人公的父亲当天也神秘出走，惊心动魄的故事就此展开。案情就是从十九人的阅历与故事的异同剖析开始越来越清晰的，同属于一个福尔摩斯研究团体，掌握了足以摧毁整个世界的秘密，他们的身份又被同样的“信仰之父”得知，并绑架了他们。

　　无论是西方的福尔摩斯，还是东方的狄仁杰，大侦探的侦破工程都来自于对事物之间的联系与区分展开的，从中寻找动机里的因果线索，就像一道数学证明题目，足够的条件和现场才能够证明不可否认的事实。

　　数学里的因果定论和内在联系被人们灵活运用，也被人们自觉遵守不敢逾越规则一步。因为数学中，不需要用眼镜看，而是用思维寻找答案，数学已经不单纯是一个领域的人文性和工具性的象征，而是从字符中找到另一扇末世秘密之门的思维工具。

　　准确定位

　　当校长后，我的导师推荐给我了一本书,杰克·特劳特的《定位》。此书阐释准确定位的价值和战略意义，以及定位委的方法和途径，定位是同质化时代的竞争之道，没有准确的定位，就不能够精准的施策，就不会有高效的发展。

　　定位作为一个重要的思想理论，根源就来自于数学的坐标，横轴和数轴的交点的准确定位。不论是一个国家，一个民族，一个单位或者团体，也不论是做企业，还是办学校，准确定位都相当的重要，清楚自己站在那里的起点，堪比要去哪里的目标更加重要，定位决定着行动的执行力和力量论。

　　办学校的定位，横轴是现实与硬件，数轴是人是软件，是团队是自己和教师们。定位也源自文化和精神，就像飘荡在学校上空的气息，是清新的还是香甜的，是模糊的还是酸涩的，都要由一个明确的目标定位来引领。起点定位和阶段性终点定位，决定着两点之间的额路径描述，其中奥妙不必详谈，实践里自有体会。

　　2019年1月13日，是定位之父杰克·特劳特先生诞辰84周年，今年也是定位这一思想提出的50周年。1969年的定位作为竞争之道被提出，而后演绎出经营之道和定位理论，1981年出版学术专着《定位》，1996年定位刷新之作《新定位》，这意味着定位除了横轴和数轴之外，还有一个三维的轴线定位，就像数学里的抛物线，2009年的《重新定位》，成为有史以来对营销最大影响的理论思想。

　　准确定位来自对事物的全面认识，来自对看似没有关系，却存在内在联系的逻辑梳理，来自对事物客观和没有个人意愿的认知与了解，来自深谙数学里的点、线、面、体的几何构建……这些来自数学的思想和方法，在冥冥之中真实存在，让人们越来越清晰的认识定位的意义，并且影响和支配着人们的工作水平和生活质量。

　　把握规律

　　数学最难的地方在于抽象，意味着大千世界的规律自然存在，却不易被发现。抽象是指，从具体的现象中，舍弃那些个别的、偶然的、非本质的属性，抽取出普通的、必然的、本质的属性，形成科学理念，从而掌握事物的本质和规律。凡事能够把握规律，才能够功到自然。把握规律，就要熟稔数学里的抽象和概括。抽象是与具体相对应的概念，具体指的是多种规定性的思维活动，而抽象是具体更上位的、具有引领性的、嫁接在“具体”端口的理念和方法，概念、范畴、判断、理论等思维形式，就是抽象的方法。

　　概括是指认识事物的过程里，把所有研究的部分得到的一般的本质属性联系起来，推广到同类的事物当中去，形成了普遍的额概念。譬如数学老师上楼梯的时候，看到电梯停在一楼，正准备去按动上升按钮的时候，电梯却升上去了，就发出了“不及时行动，机会就稍纵即逝”的感慨。把一个现象抽象概括成为哲学问题，用到了迁移思想，是透过现象看到本质的规律把握。

　　抽象的过程要通过一系列的比较、区分、舍弃和抽取的思维操作去实现，所以学习数学，千万别认为是计算和结果的正确，却恰恰是过程的操作和思维的体操训练。小学数学学习尤其重要，这个阶段的思维体操训练决定着数学思想的萌芽、发生和形成思维惯性。

　　抽象往往要经过一些步骤，比较异同点，区分找到的异同点和有序分类，舍弃不考虑的某些性质，除去我们需要的属性，建立模型，并用词语和符号表达出来。

　　主次矛盾

　　主次矛盾取决于问题本质，这和把握事物规律有些许相似，却也不尽相同，主次矛盾确定是建立在把握规律和看清本质之下的，而找到主要矛盾却是解决问题的有效方法。既能够把复杂的问题简单处理，也能够把简单的问题细致处理，主要矛盾是社会发展、学校发展的阶段性的主要问题，经常会以不同的外貌出现，主要矛盾的发展变化意味着事物的发展变化水平。

　　我国目前的社会主要矛盾是人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾，这就决定着目前我们的主要工作方向和举措，脱贫攻坚，大气污染，供给侧结构性改革等都是目前国家最主要的工作内容。

　　一所学校也是如此，面临的问题非常之多，但阶段性的主要矛盾要清醒的认识，才能够从中寻找并精准实施，才会有成效有力度。

　　主要矛盾的把握与解决，需要大量的数据调查和统计，并且学会从中选取有效信息和分析问题，才能够决策判断主要矛盾。学校的发展就是如此，目前洛阳市实验小学从硬件和师资都有一定程度的发展，而我们需要寻找的后续的动力正是在于人的定力和行动力上，而不在于硬件发展上。引导“教师论坛”写作思考，加上“榜样引领”的激励作用，促进课堂实践体验的“真实性学习”，都是从体会教师职业的幸福感和归属感开始，把教育生活作为美好生活的一部分，正是我们所追求的教师工作的精神状态。

　　数学里的统计与概率部分，教会孩子们学会统计，学会收集信息、分析信息、找到问题，并着手解决问题。

　　学习数学作用多得数不胜数，数学决定的是思维模式和思维方法，神秘的数学思想，就真实存在你的身边，跟随人类的生活。就像一位教育人石破天惊的一语道破，“学习数学有什么用，连买个菜都用不着（现在都用计算几何微信扫码了），但是学好数学，决定着你到哪里去买菜。”

　　看到这里，也许你会说，我不当侦探，不干企业，不做教师，更不会当校长。但是别忘了，你却仍旧要生活，要追求活着的质量，你就离不开数学。

　　也许你会认为数学是理科，认为数学不好就发展文科。绘画音乐哪一样不是从数学开始的，绘画论开篇就讲数学，音乐更是如此。骨骼肌肉身体比例，山水美景人文色彩，黄金分割数学规律早就把绘画的搭配运用到了极致。音乐的音符里跳动着的节律、音高早早的就和数学融合在一起。

　　也许你会和运动结下缘分，数学仍旧是科学运动最重要的部分。时间、长度、效率、分类、有序等等都隐藏在运动元素之中。

　　也许你也敲打键盘，爬格文字，那么逻辑运用，观点论据，文章层次都会让笔下的描绘更加有力，所谓言之有物，言之有序，言之有理正是如此。学好了数学，你就知道数学老师写文章是有特点的。

　　也许你只是一名家庭主妇，那数学就更重要了，整洁的厨房，有序的摆放，饭菜的味道调和，家居色彩的饱和度，就是养上一盆绿植，都要修剪的有模有样，这可都是懂数学的家庭主妇的标配。

　　从具象到抽象，再从抽象到具象，从一般到特殊，再从特殊到一般，从原因到结果，再从结果到原因，从次要到主要，再从主要到次要，从部分到整体，再从整体到部分，从具体的到概括，再从概括到具体，从现象到本质，再从本质到现象。数学是思维的体操，而人的思维方式决定着生活，概言之，数学决定着人类生活方式和生命质量。

　　数学这么好，学好数学是生活必备。老师们要认真教好数学过程，尤其是小学数学教师要生动、有序、严谨的呈现数学逻辑思维，让孩子们多学习、理解、实践数学，因为数学是基于现实与生活的问题解决。家长们要懂得，数学不只是考试，别只是追求眼前的分数，那些深藏在数学产生过程里的思想和方法比什么都重要。孩子们要从生活中寻找数学，再回到教材上理解数学，在问题解决过程里操作数学。

　　作者：洛阳市实验小学党委书记、校长  李青青

　　2019年4月27日

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